Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la UNNE<\/a>.<\/p>\nEl tema de investigaci\u00f3n surgi\u00f3 del desarrollo de la tesis doctoral del doctor Luciano Luque, defendida en 2020. Son varios los art\u00edculos, sobre el tema, ya publicados por el director, y algunos en colaboraci\u00f3n con el doctor Dorrego, ambos profesores son integrantes del proyecto de investigaci\u00f3n \u00abC\u00e1lculo Fraccionario y Distribuciones con Peso\u00bb.<\/p>\n
El objetivo del trabajo es encontrar la soluci\u00f3n del sistema de ecuaciones diferenciales lineales fraccionarias secuenciales con relaci\u00f3n de recurrencia. Para esto, se partir\u00e1 de un sistema de ecuaciones estudiado previamente y se le impondr\u00e1 una relaci\u00f3n de recurrencia.<\/p>\n
La hip\u00f3tesis<\/strong> de la investigaci\u00f3n plantea que existen semejanzas entre las ecuaciones diferenciales fraccionarias secuenciales y las ecuaciones fraccionarias secuenciales que incluyen una relaci\u00f3n de recurrencia. No se trata de un juego de palabras, la becaria espera comprobar que los m\u00e9todos y resultados pueden trasladarse de un contexto a otro.<\/p>\nEl c\u00e1lculo fraccionario es una extensi\u00f3n del c\u00e1lculo tradicional. Mientras el c\u00e1lculo habitual trabaja con derivadas e integrales de orden entero (por ejemplo, primera o segunda derivada), el C\u00e1lculo Fraccionario permite definir derivadas e integrales de orden no entero, como \u201cmedia derivada\u201d o \u201cderivada de orden 1,5\u201d.<\/p>\n
Estas operaciones sirven para describir procesos que dependen no solo del instante actual, sino tambi\u00e9n del comportamiento previo del sistema. Por ejemplo, en F\u00edsica o Biolog\u00eda hay fen\u00f3menos que conservan un \u201crastro\u201d del pasado, lo que se denomina memoria del sistema. En muchos fen\u00f3menos f\u00edsicos y biol\u00f3gicos, el estado actual depende del que ocurri\u00f3 antes. El c\u00e1lculo fraccionario incorpora esa memoria a las ecuaciones, de modo que los resultados no se basan solo en el instante actual, sino tambi\u00e9n en toda la evoluci\u00f3n anterior del sistema.<\/p>\n
\n\u201cEl c\u00e1lculo fraccionario incorpora esa memoria a las ecuaciones, de modo que los resultados no se basan solo en el instante actual, sino tambi\u00e9n en toda la evoluci\u00f3n anterior del sistema\u201d.<\/p>\n<\/blockquote>\n
Ayala trabaja con sistemas de ecuaciones que incluyen una relaci\u00f3n de recurrencia<\/strong>. Este t\u00e9rmino designa una regla mediante la cual cada elemento de una secuencia se calcula a partir de uno o varios anteriores.\u00a0 Un ejemplo cotidiano es la forma en que una persona puede estimar su gasto mensual seg\u00fan los valores de los meses previos.<\/p>\nEl sistema que estudia la becaria ampl\u00eda modelos planteados en 2007 y generaliza resultados publicados en 2021, que trataban ecuaciones individuales. El objetivo es resolver no solo una ecuaci\u00f3n, sino un conjunto de ellas conectadas entre s\u00ed, todas con caracter\u00edsticas fraccionarias y relaciones de recurrencia.<\/p>\n
En este tipo de ecuaciones aparecen funciones especiales, entre ellas las llamadas funciones de Mittag-Leffler. Estas funciones son equivalentes, dentro del C\u00e1lculo Fraccionario, a la funci\u00f3n exponencial en el c\u00e1lculo tradicional. La funci\u00f3n exponencial es aquella que al derivarse o integrarse produce nuevamente la misma funci\u00f3n multiplicada por una constante. Los investigadores buscaron funciones que conserven esa propiedad en el contexto fraccionario y as\u00ed surgieron las del tipo Mittag-Leffler.<\/p>\n
Ayala continuar\u00e1 un procedimiento desarrollado por los investigadores Bonilla Rivero y Trujillo, que consiste en extender una funci\u00f3n \u0aea<\/em>-\u03b1-n<\/em>-exponencial al caso matricial. Este paso permitir\u00e1 encontrar la soluci\u00f3n expl\u00edcita del sistema cuando los coeficientes son constantes. Luego se aplicar\u00e1n los resultados a ejemplos de problemas f\u00edsicos.<\/p>\n\n\u201cEl sistema que estudia la becaria ampl\u00eda modelos planteados en 2007 y generaliza resultados publicados en 2021\u2026\u201d<\/p>\n<\/blockquote>\n
El trabajo se estructura en varias etapas: revisi\u00f3n de la bibliograf\u00eda existente; estudio de los fundamentos del c\u00e1lculo fraccionario, an\u00e1lisis de resultados previos y desarrollo de la soluci\u00f3n del sistema de ecuaciones. Una vez obtenidos los resultados, la becaria elaborar\u00e1 una monograf\u00eda y, si se verifican las conclusiones, se propondr\u00e1 la publicaci\u00f3n de un art\u00edculo en una revista cient\u00edfica especializada.<\/p>\n<\/p><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
La becaria Mar\u00eda Ayala junto al doctor Luciano Luque estudian un tipo de ecuaciones que sirven de herramientas en \u00e1reas como la f\u00edsica o la biolog\u00eda, en el que describen fen\u00f3menos que conservan un \u201crastro\u201d del pasado, lo que se denomina memoria del sistema. Mar\u00eda Ayala, estudiante de Licenciatura en Matem\u00e1tica de la UNNE, desarrolla […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":163832,"comment_status":"closed","ping_status":"","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":{"0":"post-163821","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-nacionales"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/163821","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=163821"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/163821\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":163833,"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/163821\/revisions\/163833"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/163832"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=163821"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=163821"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/chacosintesis.com.ar\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=163821"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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Este tipo de herramientas matem\u00e1ticas permite describir procesos f\u00edsicos y biol\u00f3gicos donde el comportamiento actual est\u00e1 influenciado por la suma de experiencias pasadas y la evoluci\u00f3n de los sistemas.<\/em><\/p>\nMar\u00eda Ayala, estudiante de Licenciatura en Matem\u00e1tica de la Universidad Nacional del Nordeste, desarrolla una investigaci\u00f3n sobre la soluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones que incorporan operadores del C\u00e1lculo Fraccionario. El trabajo se titula \u00abSoluci\u00f3n del Sistema de Ecuaciones Lineales Fraccionarias Secuenciales con Relaci\u00f3n de Recurrencia y Coeficientes Constantes\u00bb.<\/p>\nLa investigaci\u00f3n cuenta con el respaldo de una Beca de Est\u00edmulo a las Vocaciones Cient\u00edficas otorgada por el Consejo Interuniversitario Nacional (BECA EVC-CIN) y es dirigida por el doctor Luciano Luque y co dirigida por el doctor Gustavo Dorrego, ambos docentes investigadores de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la UNNE<\/a>.<\/p>\nEl tema de investigaci\u00f3n surgi\u00f3 del desarrollo de la tesis doctoral del doctor Luciano Luque, defendida en 2020. Son varios los art\u00edculos, sobre el tema, ya publicados por el director, y algunos en colaboraci\u00f3n con el doctor Dorrego, ambos profesores son integrantes del proyecto de investigaci\u00f3n \u00abC\u00e1lculo Fraccionario y Distribuciones con Peso\u00bb.<\/p>\nEl objetivo del trabajo es encontrar la soluci\u00f3n del sistema de ecuaciones diferenciales lineales fraccionarias secuenciales con relaci\u00f3n de recurrencia. Para esto, se partir\u00e1 de un sistema de ecuaciones estudiado previamente y se le impondr\u00e1 una relaci\u00f3n de recurrencia.<\/p>\nLa hip\u00f3tesis<\/strong> de la investigaci\u00f3n plantea que existen semejanzas entre las ecuaciones diferenciales fraccionarias secuenciales y las ecuaciones fraccionarias secuenciales que incluyen una relaci\u00f3n de recurrencia. No se trata de un juego de palabras, la becaria espera comprobar que los m\u00e9todos y resultados pueden trasladarse de un contexto a otro.<\/p>\nEl c\u00e1lculo fraccionario es una extensi\u00f3n del c\u00e1lculo tradicional. Mientras el c\u00e1lculo habitual trabaja con derivadas e integrales de orden entero (por ejemplo, primera o segunda derivada), el C\u00e1lculo Fraccionario permite definir derivadas e integrales de orden no entero, como \u201cmedia derivada\u201d o \u201cderivada de orden 1,5\u201d.<\/p>\nEstas operaciones sirven para describir procesos que dependen no solo del instante actual, sino tambi\u00e9n del comportamiento previo del sistema. Por ejemplo, en F\u00edsica o Biolog\u00eda hay fen\u00f3menos que conservan un \u201crastro\u201d del pasado, lo que se denomina memoria del sistema. En muchos fen\u00f3menos f\u00edsicos y biol\u00f3gicos, el estado actual depende del que ocurri\u00f3 antes. El c\u00e1lculo fraccionario incorpora esa memoria a las ecuaciones, de modo que los resultados no se basan solo en el instante actual, sino tambi\u00e9n en toda la evoluci\u00f3n anterior del sistema.<\/p>\n\n\u201cEl c\u00e1lculo fraccionario incorpora esa memoria a las ecuaciones, de modo que los resultados no se basan solo en el instante actual, sino tambi\u00e9n en toda la evoluci\u00f3n anterior del sistema\u201d.<\/p>\n<\/blockquote>\nAyala trabaja con sistemas de ecuaciones que incluyen una relaci\u00f3n de recurrencia<\/strong>. Este t\u00e9rmino designa una regla mediante la cual cada elemento de una secuencia se calcula a partir de uno o varios anteriores.\u00a0 Un ejemplo cotidiano es la forma en que una persona puede estimar su gasto mensual seg\u00fan los valores de los meses previos.<\/p>\nEl sistema que estudia la becaria ampl\u00eda modelos planteados en 2007 y generaliza resultados publicados en 2021, que trataban ecuaciones individuales. El objetivo es resolver no solo una ecuaci\u00f3n, sino un conjunto de ellas conectadas entre s\u00ed, todas con caracter\u00edsticas fraccionarias y relaciones de recurrencia.<\/p>\nEn este tipo de ecuaciones aparecen funciones especiales, entre ellas las llamadas funciones de Mittag-Leffler. Estas funciones son equivalentes, dentro del C\u00e1lculo Fraccionario, a la funci\u00f3n exponencial en el c\u00e1lculo tradicional. La funci\u00f3n exponencial es aquella que al derivarse o integrarse produce nuevamente la misma funci\u00f3n multiplicada por una constante. Los investigadores buscaron funciones que conserven esa propiedad en el contexto fraccionario y as\u00ed surgieron las del tipo Mittag-Leffler.<\/p>\nAyala continuar\u00e1 un procedimiento desarrollado por los investigadores Bonilla Rivero y Trujillo, que consiste en extender una funci\u00f3n \u0aea<\/em>-\u03b1-n<\/em>-exponencial al caso matricial. Este paso permitir\u00e1 encontrar la soluci\u00f3n expl\u00edcita del sistema cuando los coeficientes son constantes. Luego se aplicar\u00e1n los resultados a ejemplos de problemas f\u00edsicos.<\/p>\n\n\u201cEl sistema que estudia la becaria ampl\u00eda modelos planteados en 2007 y generaliza resultados publicados en 2021\u2026\u201d<\/p>\n<\/blockquote>\nEl trabajo se estructura en varias etapas: revisi\u00f3n de la bibliograf\u00eda existente; estudio de los fundamentos del c\u00e1lculo fraccionario, an\u00e1lisis de resultados previos y desarrollo de la soluci\u00f3n del sistema de ecuaciones. Una vez obtenidos los resultados, la becaria elaborar\u00e1 una monograf\u00eda y, si se verifican las conclusiones, se propondr\u00e1 la publicaci\u00f3n de un art\u00edculo en una revista cient\u00edfica especializada.<\/p>\n<\/p><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"La becaria Mar\u00eda Ayala junto al doctor Luciano Luque estudian un tipo de ecuaciones que sirven de herramientas en \u00e1reas como la f\u00edsica o la biolog\u00eda, en el que describen fen\u00f3menos que conservan un \u201crastro\u201d del pasado, lo que se denomina memoria del sistema. 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